Precálculo Ejemplos

$\cos (x) = - \frac{6}{10}$

Paso 1

Usa la definición de coseno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\cos (x) = \frac{adyacente}{hipotenusa}$

Paso 2

Obtén el lado opuesto del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen el lado adyacente y la hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Opuesto = - \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adyacente}^{2}}$

Paso 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Opuesto = - \sqrt{{(10)}^{2} - {(- 6)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica dentro del radical.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Haz que $\sqrt{{(10)}^{2} - {(- 6)}^{2}}$ sea negativo.

Opuesta $= - \sqrt{{(10)}^{2} - {(- 6)}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= - \sqrt{100 - {(- 6)}^{2}}$

Paso 4.3

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= - \sqrt{100 - 1 \cdot 36}$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $36$ .

Opuesta $= - \sqrt{100 - 36}$

Paso 4.5

Resta $36$ de $100$ .

Opuesta $= - \sqrt{64}$

Paso 4.6

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

Opuesta $= - \sqrt{8^{2}}$

Paso 4.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Opuesta $= - 1 \cdot 8$

Paso 4.8

Multiplica $- 1$ por $8$ .

Opuesta $= - 8$

Paso 5

Obtén el valor del seno.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (x) = \frac{- 8}{10}$

Paso 5.3

Simplifica el valor de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $- 8$ y $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\sin (x) = \frac{2 (- 4)}{10}$

Paso 5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

Paso 5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

Paso 5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (x) = \frac{- 4}{5}$

Paso 5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (x) = - \frac{4}{5}$

Paso 6

Cancela el factor común de $6$ y $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\cos (x) = - \frac{2 (3)}{10}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\cos (x) = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (x) = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = - \frac{3}{5}$

Paso 7

Obtén el valor de la tangente.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (x) = \frac{- 8}{- 6}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $- 8$ y $- 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Factoriza $- 2$ de $- 8$ .

$\tan (x) = \frac{- 2 \cdot 4}{- 6}$

Paso 7.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$\tan (x) = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 3}$

Paso 7.3.2.2

Cancela el factor común.

$\tan (x) = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 3}$

Paso 7.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

Paso 8

Obtén el valor de la cotangente.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Paso 8.2

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{- 6}{- 8}$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $- 6$ y $- 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$\cot (x) = \frac{- 2 \cdot 3}{- 8}$

Paso 8.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 8$ .

$\cot (x) = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 4}$

Paso 8.3.2.2

Cancela el factor común.

$\cot (x) = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 4}$

Paso 8.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

Paso 9

Obtén el valor de la secante.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Paso 9.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{10}{- 6}$

Paso 9.3

Simplifica el valor de $\sec (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Cancela el factor común de $10$ y $- 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\sec (x) = \frac{2 (5)}{- 6}$

Paso 9.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 3}$

Paso 9.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 3}$

Paso 9.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sec (x) = \frac{5}{- 3}$

Paso 9.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (x) = - \frac{5}{3}$

Paso 10

Obtén el valor de la cosecante.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Paso 10.2

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{10}{- 8}$

Paso 10.3

Simplifica el valor de $\csc (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1

Cancela el factor común de $10$ y $- 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\csc (x) = \frac{2 (5)}{- 8}$

Paso 10.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4}$

Paso 10.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4}$

Paso 10.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\csc (x) = \frac{5}{- 4}$

Paso 10.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (x) = - \frac{5}{4}$

Paso 11

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = - \frac{4}{5}$

$\cos (x) = - \frac{3}{5}$

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

$\sec (x) = - \frac{5}{3}$

$\csc (x) = - \frac{5}{4}$