Precálculo Ejemplos

$\cos (t) = - \frac{1}{5}$

Paso 1

Usa la definición de coseno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\cos (t) = \frac{adyacente}{Hipotenusa}$

Paso 2

Obtén el lado opuesto del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen el lado adyacente y la hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Opuesto = - \sqrt{{Hipotenusa}^{2} - {adyacente}^{2}}$

Paso 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Opuesto = - \sqrt{{(5)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica dentro del radical.

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Paso 4.1

Haz que $\sqrt{{(5)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$ sea negativo.

Opuesta $= - \sqrt{{(5)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= - \sqrt{25 - {(- 1)}^{2}}$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

Opuesta $= - \sqrt{25 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

Paso 4.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Opuesta $= - \sqrt{25 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

Paso 4.3.2

Suma $1$ y $2$ .

Opuesta $= - \sqrt{25 + {(- 1)}^{3}}$

Paso 4.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

Opuesta $= - \sqrt{25 - 1}$

Paso 4.5

Resta $1$ de $25$ .

Opuesta $= - \sqrt{24}$

Paso 4.6

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 4.6.1

Factoriza $4$ de $24$ .

Opuesta $= - \sqrt{4 (6)}$

Paso 4.6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

Opuesta $= - \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Paso 4.7

Retira los términos de abajo del radical.

Opuesta $= - (2 \sqrt{6})$

Paso 4.8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

Opuesta $= - 2 \sqrt{6}$

Paso 5

Obtén el valor del seno.

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Paso 5.1

Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (t)$ .

$\sin (t) = \frac{opp}{hyp}$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (t) = \frac{- 2 \sqrt{6}}{5}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Paso 6

Obtén el valor de la tangente.

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Paso 6.1

Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (t)$ .

$\tan (t) = \frac{opp}{adj}$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (t) = \frac{- 2 \sqrt{6}}{- 1}$

Paso 6.3

Simplifica el valor de $\tan (t)$ .

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Paso 6.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 2 \sqrt{6}}{- 1}$ .

$\tan (t) = - 1 \cdot (- 2 \sqrt{6})$

Paso 6.3.2

Reescribe $- 1 \cdot (- 2 \sqrt{6})$ como $- (- 2 \sqrt{6})$ .

$\tan (t) = - (- 2 \sqrt{6})$

Paso 6.3.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\tan (t) = 2 \sqrt{6}$

Paso 7

Obtén el valor de la cotangente.

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Paso 7.1

Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (t)$ .

$\cot (t) = \frac{adj}{opp}$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (t) = \frac{- 1}{- 2 \sqrt{6}}$

Paso 7.3

Simplifica el valor de $\cot (t)$ .

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Paso 7.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\cot (t) = \frac{1}{2 \sqrt{6}}$

Paso 7.3.2

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (t) = \frac{1}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Paso 7.3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.3.3.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Paso 7.3.3.2

Mueve $\sqrt{6}$ .

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Paso 7.3.3.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Paso 7.3.3.4

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Paso 7.3.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Paso 7.3.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 7.3.3.7

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 7.3.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.3.3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.3.3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.3.3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.3.7.4.1

Cancela el factor común.

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.3.3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.3.3.7.5

Evalúa el exponente.

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Paso 7.3.4

Multiplica $2$ por $6$ .

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{12}$

Paso 8

Obtén el valor de la secante.

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Paso 8.1

Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (t)$ .

$\sec (t) = \frac{hyp}{adj}$

Paso 8.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (t) = \frac{5}{- 1}$

Paso 8.3

Divide $5$ por $- 1$ .

$\sec (t) = - 5$

Paso 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Paso 9.1

Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (t)$ .

$\csc (t) = \frac{hyp}{opp}$

Paso 9.2

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (t) = \frac{5}{- 2 \sqrt{6}}$

Paso 9.3

Simplifica el valor de $\csc (t)$ .

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Paso 9.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (t) = - \frac{5}{2 \sqrt{6}}$

Paso 9.3.2

Multiplica $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (t) = - (\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Paso 9.3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.3.3.1

Multiplica $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Paso 9.3.3.2

Mueve $\sqrt{6}$ .

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Paso 9.3.3.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Paso 9.3.3.4

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Paso 9.3.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Paso 9.3.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 9.3.3.7

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 9.3.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.3.3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.3.3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.3.3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.3.3.7.4.1

Cancela el factor común.

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.3.3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Paso 9.3.3.7.5

Evalúa el exponente.

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Paso 9.3.4

Multiplica $2$ por $6$ .

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

Paso 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

$\cos (t) = - \frac{1}{5}$

$\tan (t) = 2 \sqrt{6}$

$\cot (t) = \frac{\sqrt{6}}{12}$

$\sec (t) = - 5$

$\csc (t) = - \frac{5 \sqrt{6}}{12}$