Precálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{{\sqrt{11}}^{2} + \sqrt{22} - \sqrt{22} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $\sqrt{11} + \sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{11} + \sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1}}{9}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{9}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{2}}{9}$

Paso 4

Reescribe ${(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{2}$ como $(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})$ .

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Paso 5

Expande $(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Paso 6.1.2

Multiplica $11$ por $11$ .

$\frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Paso 6.1.3

Reescribe $121$ como $11^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Paso 6.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{11 + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Paso 6.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{11 + \sqrt{11 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Paso 6.1.6

Multiplica $11$ por $2$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Paso 6.1.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Paso 6.1.8

Multiplica $2$ por $11$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Paso 6.1.9

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 2}}{9}$

Paso 6.1.10

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{4}}{9}$

Paso 6.1.11

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2^{2}}}{9}$

Paso 6.1.12

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + 2}{9}$

Paso 6.2

Suma $11$ y $2$ .

$\frac{13 + \sqrt{22} + \sqrt{22}}{9}$

Paso 6.3

Suma $\sqrt{22}$ y $\sqrt{22}$ .

$\frac{13 + 2 \sqrt{22}}{9}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{13 + 2 \sqrt{22}}{9}$

Forma decimal:

$2.48675905 \dots$