Precálculo Ejemplos

$\sin (x) = \frac{6}{10}$

Paso 1

Usa la definición de seno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\sin (x) = \frac{opuesto}{hipotenusa}$

Paso 2

Obtén el lado adyacente del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen la hipotenusa y los lados opuestos, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Adyacente = - \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {opuesto}^{2}}$

Paso 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Adyacente = - \sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica dentro del radical.

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Paso 4.1

Haz que $\sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$ sea negativo.

Adyacente $= - \sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= - \sqrt{100 - {(6)}^{2}}$

Paso 4.3

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= - \sqrt{100 - 1 \cdot 36}$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $36$ .

Adyacente $= - \sqrt{100 - 36}$

Paso 4.5

Resta $36$ de $100$ .

Adyacente $= - \sqrt{64}$

Paso 4.6

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

Adyacente $= - \sqrt{8^{2}}$

Paso 4.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Adyacente $= - 1 \cdot 8$

Paso 4.8

Multiplica $- 1$ por $8$ .

Adyacente $= - 8$

Paso 5

Cancela el factor común de $6$ y $10$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\sin (x) = \frac{2 (3)}{10}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (x) = \frac{3}{5}$

Paso 6

Obtén el valor del coseno.

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Paso 6.1

Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (x) = \frac{- 8}{10}$

Paso 6.3

Simplifica el valor de $\cos (x)$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $- 8$ y $10$ .

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Paso 6.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\cos (x) = \frac{2 (- 4)}{10}$

Paso 6.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\cos (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

Paso 6.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

Paso 6.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \frac{- 4}{5}$

Paso 6.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (x) = - \frac{4}{5}$

Paso 7

Obtén el valor de la tangente.

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Paso 7.1

Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (x) = \frac{6}{- 8}$

Paso 7.3

Simplifica el valor de $\tan (x)$ .

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $- 8$ .

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Paso 7.3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\tan (x) = \frac{2 (3)}{- 8}$

Paso 7.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\tan (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Paso 7.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\tan (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Paso 7.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\tan (x) = \frac{3}{- 4}$

Paso 7.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (x) = - \frac{3}{4}$

Paso 8

Obtén el valor de la cotangente.

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Paso 8.1

Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Paso 8.2

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{- 8}{6}$

Paso 8.3

Simplifica el valor de $\cot (x)$ .

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común de $- 8$ y $6$ .

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Paso 8.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\cot (x) = \frac{2 (- 4)}{6}$

Paso 8.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\cot (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Paso 8.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\cot (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Paso 8.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\cot (x) = \frac{- 4}{3}$

Paso 8.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cot (x) = - \frac{4}{3}$

Paso 9

Obtén el valor de la secante.

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Paso 9.1

Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Paso 9.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{10}{- 8}$

Paso 9.3

Simplifica el valor de $\sec (x)$ .

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Paso 9.3.1

Cancela el factor común de $10$ y $- 8$ .

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Paso 9.3.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\sec (x) = \frac{2 (5)}{- 8}$

Paso 9.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4}$

Paso 9.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4}$

Paso 9.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sec (x) = \frac{5}{- 4}$

Paso 9.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (x) = - \frac{5}{4}$

Paso 10

Obtén el valor de la cosecante.

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Paso 10.1

Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Paso 10.2

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{10}{6}$

Paso 10.3

Cancela el factor común de $10$ y $6$ .

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Paso 10.3.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\csc (x) = \frac{2 (5)}{6}$

Paso 10.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Paso 10.3.2.2

Cancela el factor común.

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Paso 10.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\csc (x) = \frac{5}{3}$

Paso 11

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = \frac{3}{5}$

$\cos (x) = - \frac{4}{5}$

$\tan (x) = - \frac{3}{4}$

$\cot (x) = - \frac{4}{3}$

$\sec (x) = - \frac{5}{4}$

$\csc (x) = \frac{5}{3}$