Precálculo Ejemplos

\cot (θ) = 1

$\cot (θ) = 1$

Paso 1

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer

θ

$θ$ del interior de la cotangente.

θ = arccot (1)

$θ = arccot (1)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

El valor exacto de

arccot (1)

$arccot (1)$ es

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

Paso 3

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de

π

$π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

θ = π + \frac{π}{4}

$θ = π + \frac{π}{4}$

Paso 4

Simplifica

π + \frac{π}{4}

$π + \frac{π}{4}$ .

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Paso 4.1

Para escribir

π

$π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 4.2

Combina fracciones.

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Paso 4.2.1

Combina

π

$π$ y

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Paso 4.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1

Mueve

4

$4$ a la izquierda de

π

$π$ .

θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Paso 4.3.2

Suma

4 π

$4 π$ y

π

$π$ .

θ = \frac{5 π}{4}

$θ = \frac{5 π}{4}$

θ = \frac{5 π}{4}

$θ = \frac{5 π}{4}$

θ = \frac{5 π}{4}

$θ = \frac{5 π}{4}$

Paso 5

Obtén el período de

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

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Paso 5.1

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Paso 5.2

Reemplaza

b

$b$ con

1

$1$ en la fórmula para el período.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Paso 5.4

Divide

π

$π$ por

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Paso 6

El período de la función

\cot (θ)

$\cot (θ)$ es

π

$π$ , por lo que los valores se repetirán cada

π

$π$ radianes en ambas direcciones.

θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

Paso 7

Consolida las respuestas.

θ = \frac{π}{4} + π n

$θ = \frac{π}{4} + π n$ , para cualquier número entero

n

$n$