Precálculo Ejemplos

$27 a^{3} - b^{6}$

Paso 1

Reescribe $27 a^{3}$ como ${(3 a)}^{3}$ .

${(3 a)}^{3} - b^{6}$

Paso 2

Reescribe $b^{6}$ como ${(b^{2})}^{3}$ .

${(3 a)}^{3} - {(b^{2})}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 3 a$ y $b = b^{2}$ .

$(3 a - b^{2}) ({(3 a)}^{2} + 3 a b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $3 a$ .

$(3 a - b^{2}) (3^{2} a^{2} + 3 a b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

Paso 4.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$(3 a - b^{2}) (9 a^{2} + 3 a b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 a - b^{2}) (9 a^{2} + 3 a b^{2} + b^{2 \cdot 2})$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(3 a - b^{2}) (9 a^{2} + 3 a b^{2} + b^{4})$