Precálculo Ejemplos

$250 k^{6} + 16 k^{3}$

Paso 1

Factoriza $2 k^{3}$ de $250 k^{6} + 16 k^{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2 k^{3}$ de $250 k^{6}$ .

$2 k^{3} (125 k^{3}) + 16 k^{3}$

Paso 1.2

Factoriza $2 k^{3}$ de $16 k^{3}$ .

$2 k^{3} (125 k^{3}) + 2 k^{3} (8)$

Paso 1.3

Factoriza $2 k^{3}$ de $2 k^{3} (125 k^{3}) + 2 k^{3} (8)$ .

$2 k^{3} (125 k^{3} + 8)$

Paso 2

Reescribe $125 k^{3}$ como ${(5 k)}^{3}$ .

$2 k^{3} ({(5 k)}^{3} + 8)$

Paso 3

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$2 k^{3} ({(5 k)}^{3} + 2^{3})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 5 k$ y $b = 2$ .

$2 k^{3} ((5 k + 2) ({(5 k)}^{2} - (5 k) \cdot 2 + 2^{2}))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Aplica la regla del producto a $5 k$ .

$2 k^{3} ((5 k + 2) (5^{2} k^{2} - (5 k) \cdot 2 + 2^{2}))$

Paso 5.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$2 k^{3} ((5 k + 2) (25 k^{2} - (5 k) \cdot 2 + 2^{2}))$

Paso 5.1.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$2 k^{3} ((5 k + 2) (25 k^{2} - 5 k \cdot 2 + 2^{2}))$

Paso 5.1.4

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$2 k^{3} ((5 k + 2) (25 k^{2} - 10 k + 2^{2}))$

Paso 5.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$2 k^{3} ((5 k + 2) (25 k^{2} - 10 k + 4))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 k^{3} (5 k + 2) (25 k^{2} - 10 k + 4)$