Precálculo Ejemplos

$2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Paso 1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 {(x^{2})}^{2} - 7 x^{2} - 4$

Paso 2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$2 u^{2} - 7 u - 4$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ y cuya suma es $b = - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 u$ .

$2 u^{2} - 7 (u) - 4$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 7$ como $1$ más $- 8$

$2 u^{2} + (1 - 8) u - 4$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 u^{2} + 1 u - 8 u - 4$

Paso 3.1.4

Multiplica $u$ por $1$ .

$2 u^{2} + u - 8 u - 4$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 u^{2} + u) - 8 u - 4$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$u (2 u + 1) - 4 (2 u + 1)$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 u + 1$ .

$(2 u + 1) (u - 4)$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$(2 x^{2} + 1) (x^{2} - 4)$

Paso 5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(2 x^{2} + 1) (x^{2} - 2^{2})$

Paso 6

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$(2 x^{2} + 1) ((x + 2) (x - 2))$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$