Precálculo Ejemplos

$2 x^{4} - 6 x^{2} - 8$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x^{4} - 6 x^{2} - 8$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{4}$ .

$2 (x^{4}) - 6 x^{2} - 8$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 6 x^{2}$ .

$2 (x^{4}) + 2 (- 3 x^{2}) - 8$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$2 x^{4} + 2 (- 3 x^{2}) + 2 \cdot - 4$

Paso 1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{4} + 2 (- 3 x^{2})$ .

$2 (x^{4} - 3 x^{2}) + 2 \cdot - 4$

Paso 1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{4} - 3 x^{2}) + 2 \cdot - 4$ .

$2 (x^{4} - 3 x^{2} - 4)$

Paso 2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4)$

Paso 3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$2 (u^{2} - 3 u - 4)$

Paso 4

Factoriza $u^{2} - 3 u - 4$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((u - 4) (u + 1))$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$2 ((x^{2} - 4) (x^{2} + 1))$

Paso 6

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1))$

Paso 7

Factoriza.

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Paso 7.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$2 ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1))$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$