Precálculo Ejemplos

$x^{4} + 10 x^{3} - 20 x^{2} - 90 x + 99$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$10 x^{3} - 90 x + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

Paso 2

Factoriza $10 x$ de $10 x^{3} - 90 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $10 x$ de $10 x^{3}$ .

$10 x (x^{2}) - 90 x + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

Paso 2.2

Factoriza $10 x$ de $- 90 x$ .

$10 x (x^{2}) + 10 x (- 9) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

Paso 2.3

Factoriza $10 x$ de $10 x (x^{2}) + 10 x (- 9)$ .

$10 x (x^{2} - 9) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

Paso 3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$10 x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$10 x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$10 x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

Paso 5

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$10 x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 20 x^{2} + 99$

Paso 6

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$10 x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 20 u + 99$

Paso 7

Factoriza $u^{2} - 20 u + 99$ con el método AC.

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Paso 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $99$ y cuya suma es $- 20$ .

$- 11, - 9$

Paso 7.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$10 x (x + 3) (x - 3) + (u - 11) (u - 9)$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) (x^{2} - 9)$

Paso 9

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) (x^{2} - 3^{2})$

Paso 10

Factoriza.

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Paso 10.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) ((x + 3) (x - 3))$

Paso 10.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) (x + 3) (x - 3)$

Paso 11

Factoriza $(x + 3) (x - 3)$ de $10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) (x + 3) (x - 3)$ .

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Paso 11.1

Factoriza $(x + 3) (x - 3)$ de $10 x (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (10 x) + (x^{2} - 11) (x + 3) (x - 3)$

Paso 11.2

Factoriza $(x + 3) (x - 3)$ de $(x^{2} - 11) (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (10 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 11)$

Paso 11.3

Factoriza $(x + 3) (x - 3)$ de $(x + 3) (x - 3) (10 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 11)$ .

$(x + 3) (x - 3) (10 x + x^{2} - 11)$

Paso 12

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$(x + 3) (x - 3) (10 u + u^{2} - 11)$

Paso 13

Factoriza $10 u + u^{2} - 11$ con el método AC.

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Paso 13.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 11$ y cuya suma es $10$ .

$- 1, 11$

Paso 13.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 3) (x - 3) ((u - 1) (u + 11))$

Paso 14

Factoriza.

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Paso 14.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x - 1) (x + 11))$

Paso 14.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 3) (x - 3) (x - 1) (x + 11)$