Precálculo Ejemplos

$x^{4} - 26 x^{2} y^{2} + 25 y^{4}$

Paso 1

Reescribe el término medio.

$x^{4} + 2 x^{2} (5 y^{2}) - 36 x^{2} y^{2} + 25 y^{4}$

Paso 2

Reorganiza los términos.

$x^{4} + 2 x^{2} (5 y^{2}) + 25 y^{4} - 36 x^{2} y^{2}$

Paso 3

Factoriza los primeros tres términos por la regla del cuadrado perfecto.

${(x^{2} + 5 y^{2})}^{2} - 36 x^{2} y^{2}$

Paso 4

Reescribe $36 x^{2} y^{2}$ como ${(6 x y)}^{2}$ .

${(x^{2} + 5 y^{2})}^{2} - {(6 x y)}^{2}$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2} + 5 y^{2}$ y $b = 6 x y$ .

$(x^{2} + 5 y^{2} + 6 x y) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 6.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ y cuya suma es $b = 6$ .

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Paso 6.1.1.1

Reordena $5 y^{2}$ y $6 x y$ .

$(x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Paso 6.1.1.2

Factoriza $6$ de $6 x y$ .

$(x^{2} + 6 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Paso 6.1.1.3

Reescribe $6$ como $1$ más $5$

$(x^{2} + (1 + 5) (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Paso 6.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{2} + 1 (x y) + 5 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Paso 6.1.1.5

Multiplica $x y$ por $1$ .

$(x^{2} + x y + 5 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Paso 6.1.1.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x^{2} + x y + 5 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Paso 6.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 6.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$((x^{2} + x y) + 5 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Paso 6.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$(x (x + y) + 5 y (x + y)) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Paso 6.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + y$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Paso 6.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - 6 (x y))$

Paso 7

Factoriza.

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Paso 7.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 7.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ y cuya suma es $b = - 6$ .

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Paso 7.1.1.1

Reordena los términos.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - 6 x y)$

Paso 7.1.1.2

Reordena $5 y^{2}$ y $- 6 x y$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 6 x y + 5 y^{2})$

Paso 7.1.1.3

Factoriza $- 6$ de $- 6 x y$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 6 (x y) + 5 y^{2})$

Paso 7.1.1.4

Reescribe $- 6$ como $- 1$ más $- 5$

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + (- 1 - 5) (x y) + 5 y^{2})$

Paso 7.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 (x y) - 5 (x y) + 5 y^{2})$

Paso 7.1.1.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 x y - 5 (x y) + 5 y^{2})$

Paso 7.1.1.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 x y - 5 x y + 5 y^{2})$

Paso 7.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 7.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x + y) (x + 5 y) ((x^{2} - 1 x y) - 5 x y + 5 y^{2})$

Paso 7.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$(x + y) (x + 5 y) (x (x - y) - 5 y (x - y))$

Paso 7.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - y$ .

$(x + y) (x + 5 y) ((x - y) (x - 5 y))$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + y) (x + 5 y) (x - y) (x - 5 y)$