Precálculo Ejemplos

$x^{4} + 6 x^{3} + 2 x^{2} + 54 x - 63$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$6 x^{3} + 54 x + x^{4} + 2 x^{2} - 63$

Paso 2

Factoriza $6 x$ de $6 x^{3} + 54 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $6 x$ de $6 x^{3}$ .

$6 x (x^{2}) + 54 x + x^{4} + 2 x^{2} - 63$

Paso 2.2

Factoriza $6 x$ de $54 x$ .

$6 x (x^{2}) + 6 x (9) + x^{4} + 2 x^{2} - 63$

Paso 2.3

Factoriza $6 x$ de $6 x (x^{2}) + 6 x (9)$ .

$6 x (x^{2} + 9) + x^{4} + 2 x^{2} - 63$

Paso 3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 x (x^{2} + 9) + {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 63$

Paso 4

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$6 x (x^{2} + 9) + u^{2} + 2 u - 63$

Paso 5

Factoriza $u^{2} + 2 u - 63$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 63$ y cuya suma es $2$ .

$- 7, 9$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$6 x (x^{2} + 9) + (u - 7) (u + 9)$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$6 x (x^{2} + 9) + (x^{2} - 7) (x^{2} + 9)$

Paso 7

Factoriza $x^{2} + 9$ de $6 x (x^{2} + 9) + (x^{2} - 7) (x^{2} + 9)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x^{2} + 9$ de $6 x (x^{2} + 9)$ .

$(x^{2} + 9) (6 x) + (x^{2} - 7) (x^{2} + 9)$

Paso 7.2

Factoriza $x^{2} + 9$ de $(x^{2} - 7) (x^{2} + 9)$ .

$(x^{2} + 9) (6 x) + (x^{2} + 9) (x^{2} - 7)$

Paso 7.3

Factoriza $x^{2} + 9$ de $(x^{2} + 9) (6 x) + (x^{2} + 9) (x^{2} - 7)$ .

$(x^{2} + 9) (6 x + x^{2} - 7)$

Paso 8

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$(x^{2} + 9) (6 u + u^{2} - 7)$

Paso 9

Factoriza $6 u + u^{2} - 7$ con el método AC.

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Paso 9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 7$ y cuya suma es $6$ .

$- 1, 7$

Paso 9.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x^{2} + 9) ((u - 1) (u + 7))$

Paso 10

Factoriza.

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Paso 10.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$(x^{2} + 9) ((x - 1) (x + 7))$

Paso 10.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x^{2} + 9) (x - 1) (x + 7)$