Precálculo Ejemplos

$x^{4} + 2 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 16$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$2 x^{3} + 8 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Paso 2

Factoriza $2 x$ de $2 x^{3} + 8 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) + 8 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Paso 2.2

Factoriza $2 x$ de $8 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Paso 2.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x^{2}) + 2 x (4)$ .

$2 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Paso 3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} + 16$

Paso 4

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 16$

Paso 5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 4^{2}$

Paso 5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Paso 5.3

Reescribe el polinomio.

$2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}$

Paso 5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 4$ .

$2 x (x^{2} + 4) + {(u + 4)}^{2}$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$

Paso 7

Factoriza $x^{2} + 4$ de $2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x^{2} + 4$ de $2 x (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (2 x) + {(x^{2} + 4)}^{2}$

Paso 7.2

Factoriza $x^{2} + 4$ de ${(x^{2} + 4)}^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$

Paso 7.3

Factoriza $x^{2} + 4$ de $(x^{2} + 4) (2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (2 x + x^{2} + 4)$

Paso 8

Reordena los términos.

$(x^{2} + 4) (x^{2} + 2 x + 4)$