Precálculo Ejemplos

$z^{8} - 16$

Paso 1

Reescribe $z^{8}$ como ${(z^{4})}^{2}$ .

${(z^{4})}^{2} - 16$

Paso 2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

${(z^{4})}^{2} - 4^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z^{4}$ y $b = 4$ .

$(z^{4} + 4) (z^{4} - 4)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe $z^{4}$ como ${(z^{2})}^{2}$ .

$(z^{4} + 4) ({(z^{2})}^{2} - 4)$

Paso 4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(z^{4} + 4) ({(z^{2})}^{2} - 2^{2})$

Paso 4.3

Factoriza.

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Paso 4.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z^{2}$ y $b = 2$ .

$(z^{4} + 4) ((z^{2} + 2) (z^{2} - 2))$

Paso 4.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(z^{4} + 4) (z^{2} + 2) (z^{2} - 2)$