Precálculo Ejemplos

$1000 - 8 x^{6}$

Paso 1

Factoriza $8$ de $1000 - 8 x^{6}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $1000$ .

$8 (125) - 8 x^{6}$

Paso 1.2

Factoriza $8$ de $- 8 x^{6}$ .

$8 (125) + 8 (- x^{6})$

Paso 1.3

Factoriza $8$ de $8 (125) + 8 (- x^{6})$ .

$8 (125 - x^{6})$

Paso 2

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$8 (5^{3} - x^{6})$

Paso 3

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$8 (5^{3} - {(x^{2})}^{3})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 5$ y $b = x^{2}$ .

$8 ((5 - x^{2}) (5^{2} + 5 x^{2} + {(x^{2})}^{2}))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$8 ((5 - x^{2}) (25 + 5 x^{2} + {(x^{2})}^{2}))$

Paso 5.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 ((5 - x^{2}) (25 + 5 x^{2} + x^{2 \cdot 2}))$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$8 ((5 - x^{2}) (25 + 5 x^{2} + x^{4}))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$8 (5 - x^{2}) (25 + 5 x^{2} + x^{4})$