Precálculo Ejemplos

$1 - 2 \csc^{2} (x) + \csc^{4} (x)$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$1^{2} - 2 \csc^{2} (x) + \csc^{4} (x)$

Paso 1.2

Reescribe $\csc^{4} (x)$ como ${(\csc^{2} (x))}^{2}$ .

$1^{2} - 2 \csc^{2} (x) + {(\csc^{2} (x))}^{2}$

Paso 1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 \csc^{2} (x) = 2 \cdot 1 \cdot \csc^{2} (x)$

Paso 1.4

Reescribe el polinomio.

$1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \csc^{2} (x) + {(\csc^{2} (x))}^{2}$

Paso 1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 1$ y $b = \csc^{2} (x)$ .

${(1 - \csc^{2} (x))}^{2}$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

${(1^{2} - \csc^{2} (x))}^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \csc (x)$ .

${((1 + \csc (x)) (1 - \csc (x)))}^{2}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))$ .

${(1 + \csc (x))}^{2} {(1 - \csc (x))}^{2}$