Precálculo Ejemplos

$15 x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} - 24 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $15 x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} - 24 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $15 x^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}}) - 2 x^{\frac{3}{2}} - 24 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) - 24 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 24 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 24$

Paso 1.4

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}})$ .

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 24$

Paso 1.5

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 24$ .

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}} - 24)$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 15 \cdot - 24 = - 360$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{\frac{2}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} - 2 (x^{\frac{2}{2}}) - 24)$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 2$ como $18$ más $- 20$

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} + (18 - 20) x^{\frac{2}{2}} - 24)$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{1}{2}} (15 x^{\frac{4}{2}} + 18 x^{\frac{2}{2}} - 20 x^{\frac{2}{2}} - 24)$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x^{\frac{1}{2}} ((15 x^{\frac{4}{2}} + 18 x^{\frac{2}{2}}) - 20 x^{\frac{2}{2}} - 24)$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{2}{2}} (5 x^{\frac{2}{2}} + 6) - 4 (5 x^{\frac{2}{2}} + 6))$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x^{\frac{2}{2}} + 6$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x^{\frac{2}{2}} + 6) (3 x^{\frac{2}{2}} - 4))$

Paso 3

Divide $2$ por $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x^{1} + 6) (3 x^{\frac{2}{2}} - 4))$

Paso 4

Simplifica.

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x + 6) (3 x^{\frac{2}{2}} - 4))$

Paso 5

Divide $2$ por $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x + 6) (3 x^{1} - 4))$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Simplifica.

$x^{\frac{1}{2}} ((5 x + 6) (3 x - 4))$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{\frac{1}{2}} (5 x + 6) (3 x - 4)$