Precálculo Ejemplos

${(5 x + 9 y)}^{2} - {(5 x - 9 y)}^{2}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5 x + 9 y$ y $b = 5 x - 9 y$ .

$(5 x + 9 y + 5 x - 9 y) (5 x + 9 y - (5 x - 9 y))$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Suma $5 x$ y $5 x$ .

$(10 x + 9 y - 9 y) (5 x + 9 y - (5 x - 9 y))$

Paso 2.2

Resta $9 y$ de $9 y$ .

$(10 x + 0) (5 x + 9 y - (5 x - 9 y))$

Paso 2.3

Suma $10 x$ y $0$ .

$10 x (5 x + 9 y - (5 x - 9 y))$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$10 x (5 x + 9 y - (5 x) - (- 9 y))$

Paso 2.5

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$10 x (5 x + 9 y - 5 x - (- 9 y))$

Paso 2.6

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$10 x (5 x + 9 y - 5 x + 9 y)$

Paso 2.7

Resta $5 x$ de $5 x$ .

$10 x (9 y + 0 + 9 y)$

Paso 2.8

Suma $9 y$ y $0$ .

$10 x (9 y + 9 y)$

Paso 2.9

Factoriza.

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Paso 2.9.1

Suma $9 y$ y $9 y$ .

$10 x (18 y)$

Paso 2.9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$10 x \cdot 18 y$

Paso 2.10

Multiplica $18$ por $10$ .

$180 x y$