Precálculo Ejemplos

${(x + 2)}^{4} - 16$

Paso 1

Reescribe ${(x + 2)}^{4}$ como ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ .

${({(x + 2)}^{2})}^{2} - 16$

Paso 2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

${({(x + 2)}^{2})}^{2} - 4^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = {(x + 2)}^{2}$ y $b = 4$ .

$({(x + 2)}^{2} + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$((x + 2) (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Paso 4.2

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x (x + 2) + 2 (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Paso 4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Paso 4.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Paso 4.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Paso 4.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$(x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Paso 4.3.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$(x^{2} + 4 x + 4 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Paso 4.4

Suma $4$ y $4$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

Paso 4.5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ({(x + 2)}^{2} - 2^{2})$

Paso 4.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x + 2$ y $b = 2$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 2 + 2) (x + 2 - 2))$

Paso 4.7

Factoriza.

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Paso 4.7.1

Simplifica.

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Paso 4.7.1.1

Suma $2$ y $2$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) (x + 2 - 2))$

Paso 4.7.1.2

Resta $2$ de $2$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) (x + 0))$

Paso 4.7.1.3

Suma $x$ y $0$ .

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) x)$

Paso 4.7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x^{2} + 4 x + 8) (x + 4) x$