Precálculo Ejemplos

${(x - 1)}^{\frac{7}{2}} - {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 1

Factoriza ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ de ${(x - 1)}^{\frac{7}{2}} - {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 1.1

Factoriza ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ de ${(x - 1)}^{\frac{7}{2}}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{4}{2}} - {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.2

Factoriza ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ de $- {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{4}{2}} + {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$

Paso 1.3

Factoriza ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ de ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{4}{2}} + {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ({(x - 1)}^{\frac{4}{2}} - 1)$

Paso 2

Reescribe ${(x - 1)}^{\frac{4}{2}}$ como ${({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ({({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1)$

Paso 3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ({({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1^{2})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ y $b = 1$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide $2$ por $2$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (({(x - 1)}^{1} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Paso 5.1.2

Simplifica.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ((x - 1 + 1) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Paso 5.1.3

Suma $- 1$ y $1$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ((x + 0) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Paso 5.1.4

Suma $x$ y $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Paso 5.1.5

Reescribe ${(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ como ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1))$

Paso 5.1.6

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}))$

Paso 5.1.7

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.7.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ y $b = 1$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x (({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)))$

Paso 5.1.7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 1))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} x ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)$