Precálculo Ejemplos

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x^{2} - 6 x}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 6 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x \cdot x - 6 x}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- 6 x$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 6}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x (x - 6)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2}{x^{2} - 36}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x (x - 6)}{x (x - 6)}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{1}{x (x - 6)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{1}{x (x - 6)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{1}{x (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x^{2} - 36) x (x - 6)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2}{x^{2} - 36}$ por $\frac{x (x - 6)}{x (x - 6)}$ .

$\frac{2 (x (x - 6))}{(x^{2} - 36) (x (x - 6))} - \frac{1}{x (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{x (x - 6)}$ por $\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$ .

$\frac{2 (x (x - 6))}{(x^{2} - 36) (x (x - 6))} - \frac{x^{2} - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x^{2} - 36) (x (x - 6))$ .

$\frac{2 (x (x - 6))}{x (x - 6) (x^{2} - 36)} - \frac{x^{2} - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (x (x - 6)) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Paso 6

Reescribe $\frac{2 (x (x - 6)) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$ en forma factorizada.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 6) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 6) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Paso 6.3

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 6 x) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Paso 6.5

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Paso 6.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 12 x - x^{2} - - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Paso 6.7

Multiplica $- 1$ por $- 36$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x - x^{2} + 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Paso 6.8

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Paso 6.9

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 6.9.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 6^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Paso 6.9.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Paso 6.9.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Paso 6.9.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Paso 6.10

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 6^{2})}$

Paso 6.11

Factoriza.

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Paso 6.11.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) ((x + 6) (x - 6))}$

Paso 6.11.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x + 6) (x - 6)}$

Paso 6.12

Combina exponentes.

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Paso 6.12.1

Eleva $x - 6$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x ({(x - 6)}^{1} (x - 6)) (x + 6)}$

Paso 6.12.2

Eleva $x - 6$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1}) (x + 6)}$

Paso 6.12.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{1 + 1} (x + 6)}$

Paso 6.12.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Paso 6.13

Reduce la expresión $\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.13.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Paso 6.13.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x (x + 6)}$