Precálculo Ejemplos

$x^{2} - 4 y^{2} - 6 x + 9$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$- 4 y^{2} + x^{2} - 6 x + 9$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- 4 y^{2} + x^{2} - 6 x + 3^{2}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$- 4 y^{2} + x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$- 4 y^{2} + {(x - 3)}^{2}$

Paso 3

Reescribe $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$- {(2 y)}^{2} + {(x - 3)}^{2}$

Paso 4

Reordena $- {(2 y)}^{2}$ y ${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} - {(2 y)}^{2}$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x - 3$ y $b = 2 y$ .

$(x - 3 + 2 y) (x - 3 - (2 y))$

Paso 6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(x - 3 + 2 y) (x - 3 - 2 y)$