Precálculo Ejemplos

$\sin (x) = - \cos^{2} (x) - 1$ , $(0, 2 π)$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $\cos^{2} (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$\sin (x) + \cos^{2} (x) = - 1$

Paso 1.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\sin (x) + \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Paso 2

Reemplaza $\cos^{2} (x)$ con $1 - \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) + 1 = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Aplica la identidad pitagórica.

$\sin (x) \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Paso 3.2

Reemplaza $\cos^{2} (x)$ con $1 - \sin^{2} (x)$ según la identidad de $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) + 1 = 0$

Paso 3.3

Suma $1$ y $1$ .

$- \sin^{2} (x) + 2 = 0$

Paso 3.4

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sin^{2} (x) = - 2$

Paso 3.5

Divide cada término en $- \sin^{2} (x) = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $- \sin^{2} (x) = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.5.2.2

Divide $\sin^{2} (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$\sin^{2} (x) = 2$

Paso 3.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{2}$

Paso 3.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sin (x) = \sqrt{2}$

Paso 3.7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sin (x) = - \sqrt{2}$

Paso 3.7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\sin (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Paso 3.8

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = \sqrt{2}$

$\sin (x) = - \sqrt{2}$

Paso 3.9

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \sqrt{2}$ .

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Paso 3.9.1

El rango del seno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $\sqrt{2}$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Paso 3.10

Resuelve $x$ en $\sin (x) = - \sqrt{2}$ .

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Paso 3.10.1

El rango del seno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- \sqrt{2}$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución