Precálculo Ejemplos

$25 x^{2} - 120 x y + 144 y^{2} - 624 x - 260 y + 676 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 25$ , $b = - 120 y - 624$ y $c = 144 y^{2} - 260 y + 676$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- (- 120 y - 624) \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- (- 120 y) + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 120$ por $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.4

Agrega paréntesis.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.5

Sea $u = 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ .

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Paso 3.1.5.1

Reescribe ${(- 120 y - 624)}^{2}$ como $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{(- 120 y - 624) (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.5.2

Expande $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y - 624) - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.5.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y \cdot y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.5.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.3.1.2.1

Mueve $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 (y \cdot y)) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.5.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y^{2}) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.5.3.1.3

Multiplica $- 120$ por $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.5.3.1.4

Multiplica $- 624$ por $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.5.3.1.5

Multiplica $- 120$ por $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.5.3.1.6

Multiplica $- 624$ por $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.5.3.2

Suma $74880 y$ y $74880 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.6

Factoriza $4$ de $14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u$ .

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Paso 3.1.6.1

Factoriza $4$ de $14400 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.6.2

Factoriza $4$ de $149760 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.6.3

Factoriza $4$ de $389376$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.6.4

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.6.5

Factoriza $4$ de $4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.6.6

Factoriza $4$ de $4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.6.7

Factoriza $4$ de $4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - u)}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)))}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.8

Simplifica.

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Paso 3.1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 (144 y^{2}) + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.8.1.2

Simplifica.

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Paso 3.1.8.1.2.1

Multiplica $144$ por $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.8.1.2.2

Multiplica $- 260$ por $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.8.1.2.3

Multiplica $25$ por $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 16900))}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2}) - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.8.1.4

Simplifica.

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Paso 3.1.8.1.4.1

Multiplica $3600$ por $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.8.1.4.2

Multiplica $- 6500$ por $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.8.1.4.3

Multiplica $- 1$ por $16900$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.8.2

Combina los términos opuestos en $3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900$ .

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Paso 3.1.8.2.1

Resta $3600 y^{2}$ de $3600 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 0 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.8.2.2

Suma $37440 y + 97344$ y $0$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.8.3

Suma $37440 y$ y $6500 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 97344 - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.8.4

Resta $16900$ de $97344$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.9

Factoriza $676$ de $43940 y + 80444$ .

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Paso 3.1.9.1

Factoriza $676$ de $43940 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.9.2

Factoriza $676$ de $80444$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 676 (119))}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.9.3

Factoriza $676$ de $676 (65 y) + 676 (119)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 \cdot (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.10

Multiplica $4$ por $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{2704 (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.11

Reescribe $2704$ como $52^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{52^{2} (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.1.12

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{2 \cdot 25}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- (- 120 y) + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 120$ por $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.4

Agrega paréntesis.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.5

Sea $u = 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ .

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Paso 4.1.5.1

Reescribe ${(- 120 y - 624)}^{2}$ como $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{(- 120 y - 624) (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.5.2

Expande $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y - 624) - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.5.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y \cdot y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.5.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.5.3.1.2.1

Mueve $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 (y \cdot y)) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.5.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y^{2}) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.5.3.1.3

Multiplica $- 120$ por $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.5.3.1.4

Multiplica $- 624$ por $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.5.3.1.5

Multiplica $- 120$ por $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.5.3.1.6

Multiplica $- 624$ por $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.5.3.2

Suma $74880 y$ y $74880 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.6

Factoriza $4$ de $14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.6.1

Factoriza $4$ de $14400 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.6.2

Factoriza $4$ de $149760 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.6.3

Factoriza $4$ de $389376$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.6.4

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.6.5

Factoriza $4$ de $4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.6.6

Factoriza $4$ de $4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.6.7

Factoriza $4$ de $4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - u)}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)))}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 (144 y^{2}) + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.8.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.1.2.1

Multiplica $144$ por $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.8.1.2.2

Multiplica $- 260$ por $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.8.1.2.3

Multiplica $25$ por $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 16900))}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2}) - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.8.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.1.4.1

Multiplica $3600$ por $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.8.1.4.2

Multiplica $- 6500$ por $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.8.1.4.3

Multiplica $- 1$ por $16900$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.8.2

Combina los términos opuestos en $3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.2.1

Resta $3600 y^{2}$ de $3600 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 0 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.8.2.2

Suma $37440 y + 97344$ y $0$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.8.3

Suma $37440 y$ y $6500 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 97344 - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.8.4

Resta $16900$ de $97344$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.9

Factoriza $676$ de $43940 y + 80444$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.9.1

Factoriza $676$ de $43940 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.9.2

Factoriza $676$ de $80444$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 676 (119))}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.9.3

Factoriza $676$ de $676 (65 y) + 676 (119)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 \cdot (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.10

Multiplica $4$ por $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{2704 (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.11

Reescribe $2704$ como $52^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{52^{2} (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.1.12

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Paso 4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{120 y + 624 + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $120 y + 624 + 52 \sqrt{65 y + 119}$ y $50$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $120 y$ .

$x = \frac{2 (60 y) + 624 + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Paso 4.4.2

Factoriza $2$ de $624$ .

$x = \frac{2 (60 y) + 2 (312) + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Paso 4.4.3

Factoriza $2$ de $2 (60 y) + 2 (312)$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312) + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Paso 4.4.4

Factoriza $2$ de $52 \sqrt{65 y + 119}$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312) + 2 (26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

Paso 4.4.5

Factoriza $2$ de $2 (60 y + 312) + 2 (26 \sqrt{65 y + 119})$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

Paso 4.4.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.6.1

Factoriza $2$ de $50$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 (25)}$

Paso 4.4.6.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 \cdot 25}$

Paso 4.4.6.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Paso 4.5

Factoriza $2$ de $60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119}$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $2$ de $60 y$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Paso 4.5.2

Factoriza $2$ de $312$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) + 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Paso 4.5.3

Factoriza $2$ de $26 \sqrt{65 y + 119}$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) + 2 (13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Paso 4.5.4

Factoriza $2$ de $2 (30 y) + 2 (156)$ .

$x = \frac{2 (30 y + 156) + 2 (13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Paso 4.5.5

Factoriza $2$ de $2 (30 y + 156) + 2 (13 \sqrt{65 y + 119})$ .

$x = \frac{2 (30 y + 156 + 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- (- 120 y) + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 120$ por $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.4

Agrega paréntesis.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.5

Sea $u = 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ .

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Paso 5.1.5.1

Reescribe ${(- 120 y - 624)}^{2}$ como $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{(- 120 y - 624) (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.5.2

Expande $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y - 624) - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.5.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y \cdot y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.5.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.5.3.1.2.1

Mueve $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 (y \cdot y)) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.5.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y^{2}) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.5.3.1.3

Multiplica $- 120$ por $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.5.3.1.4

Multiplica $- 624$ por $- 120$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.5.3.1.5

Multiplica $- 120$ por $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.5.3.1.6

Multiplica $- 624$ por $- 624$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.5.3.2

Suma $74880 y$ y $74880 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.6

Factoriza $4$ de $14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.6.1

Factoriza $4$ de $14400 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.6.2

Factoriza $4$ de $149760 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.6.3

Factoriza $4$ de $389376$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) - 4 u}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.6.4

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.6.5

Factoriza $4$ de $4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.6.6

Factoriza $4$ de $4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.6.7

Factoriza $4$ de $4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - u)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)))}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.8

Simplifica.

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Paso 5.1.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 (144 y^{2}) + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.8.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.8.1.2.1

Multiplica $144$ por $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.8.1.2.2

Multiplica $- 260$ por $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.8.1.2.3

Multiplica $25$ por $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 16900))}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2}) - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.8.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.8.1.4.1

Multiplica $3600$ por $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.8.1.4.2

Multiplica $- 6500$ por $- 1$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.8.1.4.3

Multiplica $- 1$ por $16900$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.8.2

Combina los términos opuestos en $3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900$ .

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Paso 5.1.8.2.1

Resta $3600 y^{2}$ de $3600 y^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 0 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.8.2.2

Suma $37440 y + 97344$ y $0$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.8.3

Suma $37440 y$ y $6500 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 97344 - 16900)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.8.4

Resta $16900$ de $97344$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.9

Factoriza $676$ de $43940 y + 80444$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.9.1

Factoriza $676$ de $43940 y$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 80444)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.9.2

Factoriza $676$ de $80444$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 676 (119))}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.9.3

Factoriza $676$ de $676 (65 y) + 676 (119)$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 \cdot (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.10

Multiplica $4$ por $676$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{2704 (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.11

Reescribe $2704$ como $52^{2}$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{52^{2} (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.12

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{120 y + 624 - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $120 y + 624 - 52 \sqrt{65 y + 119}$ y $50$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $2$ de $120 y$ .

$x = \frac{2 (60 y) + 624 - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Paso 5.4.2

Factoriza $2$ de $624$ .

$x = \frac{2 (60 y) + 2 (312) - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Paso 5.4.3

Factoriza $2$ de $2 (60 y) + 2 (312)$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312) - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

Paso 5.4.4

Factoriza $2$ de $- 52 \sqrt{65 y + 119}$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312) + 2 (- 26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

Paso 5.4.5

Factoriza $2$ de $2 (60 y + 312) + 2 (- 26 \sqrt{65 y + 119})$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

Paso 5.4.6

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.6.1

Factoriza $2$ de $50$ .

$x = \frac{2 (60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 (25)}$

Paso 5.4.6.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 \cdot 25}$

Paso 5.4.6.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Paso 5.5

Factoriza $2$ de $60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Factoriza $2$ de $60 y$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Paso 5.5.2

Factoriza $2$ de $312$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) - 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

Paso 5.5.3

Factoriza $2$ de $- 26 \sqrt{65 y + 119}$ .

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) + 2 (- 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Paso 5.5.4

Factoriza $2$ de $2 (30 y) + 2 (156)$ .

$x = \frac{2 (30 y + 156) + 2 (- 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Paso 5.5.5

Factoriza $2$ de $2 (30 y + 156) + 2 (- 13 \sqrt{65 y + 119})$ .

$x = \frac{2 (30 y + 156 - 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{2 (30 y + 156 + 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

$x = \frac{2 (30 y + 156 - 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$