Precálculo Ejemplos

$y^{2} = 3 - x^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3 - x^{2} = y^{2}$ .

$3 - x^{2} = y^{2}$

Paso 2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = y^{2} - 3$

Paso 3

Divide cada término en $- x^{2} = y^{2} - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- x^{2} = y^{2} - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot y^{2}$ como $- y^{2}$ .

$x^{2} = - y^{2} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 3.3.1.3

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x^{2} = - y^{2} + 3$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 3}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{- y^{2} + 3}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{- y^{2} + 3}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{- y^{2} + 3}$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 3}$

$x = \sqrt{- y^{2} + 3}$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 3}$

Paso 6

Para reescribir como una función de $y$ , escribe la ecuación para que $x$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $y$ quede al otro lado.

$f (y) = \sqrt{- y^{2} + 3}, - \sqrt{- y^{2} + 3}$