Precálculo Ejemplos

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16$

Paso 1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(y - 1)}^{2} = 16 - x^{2}$

Paso 2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y - 1 = \pm \sqrt{16 - x^{2}}$

Paso 3

Simplifica $\pm \sqrt{16 - x^{2}}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{4^{2} - x^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = x$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 1 = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Paso 4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

Paso 4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 1 = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Paso 4.4

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

Paso 5

Para reescribir como una función de $x$ , escribe la ecuación para que $y$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $x$ quede al otro lado.

$f (x) = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1, - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$