Precálculo Ejemplos

$2 x^{2} + 3 y^{2} = 1$

Paso 1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} = 1 - 2 x^{2}$

Paso 2

Divide cada término en $3 y^{2} = 1 - 2 x^{2}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 y^{2} = 1 - 2 x^{2}$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{1}{3} + \frac{- 2 x^{2}}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{1}{3} + \frac{- 2 x^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{3} + \frac{- 2 x^{2}}{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} = \frac{1}{3} - \frac{2 x^{2}}{3}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{3} - \frac{2 x^{2}}{3}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{3} - \frac{2 x^{2}}{3}}$ .

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Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{\frac{1 - 2 x^{2}}{3}}$

Paso 4.2

Reescribe $\sqrt{\frac{1 - 2 x^{2}}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 4.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

Paso 4.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{\sqrt{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}}{3}$

Paso 4.6

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}}{3}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

Paso 6

Para reescribir como una función de $x$ , escribe la ecuación para que $y$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $x$ quede al otro lado.

$f (x) = \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}, - \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$