Precálculo Ejemplos

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x {(x + 2)}^{2}$

Paso 1

Simplifica $4 x {(x + 2)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$- 6 y + \sqrt{x} = 0 + 0 + 4 x {(x + 2)}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x ((x + 2) (x + 2))$

Paso 1.3

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Paso 1.4.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

Paso 1.4.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 4 x + 4)$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Paso 1.6

Simplifica.

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Paso 1.6.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 (x^{2} x) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.6.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 (x^{2} x^{1}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Paso 1.6.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{2 + 1} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Paso 1.6.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

Paso 1.6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 4$

Paso 1.6.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 16 x$

Paso 1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.1

Mueve $x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 16 x$

Paso 1.7.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x^{2} + 16 x$

Paso 1.7.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x$

Paso 2

Resta $\sqrt{x}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$

Paso 3

Divide cada término en $- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Paso 3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $4$ y $- 6$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $4 x^{3}$ .

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{2 (- 3)} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot - 3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2 x^{3}}{- 3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Paso 3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Paso 3.3.1.3

Cancela el factor común de $16$ y $- 6$ .

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Paso 3.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $16 x^{2}$ .

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Paso 3.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{2 (- 3)} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Paso 3.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{2 \cdot - 3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Paso 3.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{8 x^{2}}{- 3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Paso 3.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Paso 3.3.1.5

Cancela el factor común de $16$ y $- 6$ .

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Paso 3.3.1.5.1

Factoriza $2$ de $16 x$ .

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Paso 3.3.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.5.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{2 (- 3)} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Paso 3.3.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{2 \cdot - 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Paso 3.3.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{8 x}{- 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Paso 3.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

Paso 3.3.1.7

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{\sqrt{x}}{6}$

Paso 4

Para reescribir como una función de $x$ , escribe la ecuación para que $y$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $x$ quede al otro lado.

$f (x) = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{\sqrt{x}}{6}$