Precálculo Ejemplos

$\frac{2}{3} \cdot (p r^{3}) + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{2}{3} (p r^{3})$ .

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Paso 1.1.1

Combina $p$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{p \cdot 2}{3} r^{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{p \cdot 2}{3}$ y $r^{3}$ .

$\frac{p \cdot 2 r^{3}}{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Paso 1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

Paso 2

Suma $15000$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2} = 15000$

Paso 3

Factoriza $2 p r^{2}$ de $\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2 p r^{2}$ de $\frac{2 p r^{3}}{3}$ .

$2 p r^{2} (\frac{r}{3}) + 30 p r^{2} = 15000$

Paso 3.2

Factoriza $2 p r^{2}$ de $30 p r^{2}$ .

$2 p r^{2} (\frac{r}{3}) + 2 p r^{2} (15) = 15000$

Paso 3.3

Factoriza $2 p r^{2}$ de $2 p r^{2} \frac{r}{3} + 2 p r^{2} (15)$ .

$2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$

Paso 4

Divide cada término en $2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$ por $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$ por $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ .

$\frac{2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $r^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Paso 4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{p (\frac{r}{3} + 15)}{\frac{r}{3} + 15} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $\frac{r}{3} + 15$ .

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{p (\frac{r}{3} + 15)}{\frac{r}{3} + 15} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Paso 4.2.3.2

Divide $p$ por $1$ .

$p = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $15000$ y $2$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $2$ de $15000$ .

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Paso 4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ .

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 (r^{2} (\frac{r}{3} + 15))}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 (r^{2} (\frac{r}{3} + 15))}$

Paso 4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

Paso 4.3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.2.1

Para escribir $15$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3})}$

Paso 4.3.2.2

Combina $15$ y $\frac{3}{3}$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3})}$

Paso 4.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p = \frac{7500}{r^{2} \frac{r + 15 \cdot 3}{3}}$

Paso 4.3.2.4

Multiplica $15$ por $3$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} \frac{r + 45}{3}}$

Paso 4.3.3

Combina $r^{2}$ y $\frac{r + 45}{3}$ .

$p = \frac{7500}{\frac{r^{2} (r + 45)}{3}}$

Paso 4.3.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$p = 7500 \frac{3}{r^{2} (r + 45)}$

Paso 4.3.5

Multiplica $7500 \frac{3}{r^{2} (r + 45)}$ .

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Paso 4.3.5.1

Combina $7500$ y $\frac{3}{r^{2} (r + 45)}$ .

$p = \frac{7500 \cdot 3}{r^{2} (r + 45)}$

Paso 4.3.5.2

Multiplica $7500$ por $3$ .

$p = \frac{22500}{r^{2} (r + 45)}$

Paso 5

Para reescribir como una función de $r$ , escribe la ecuación para que $p$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $r$ quede al otro lado.

$f (r) = \frac{22500}{r^{2} (r + 45)}$