Precálculo Ejemplos

$v = x (12 - 2 x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x (12 - 2 x) = v$ .

$x (12 - 2 x) = v$

Paso 2

Simplifica $x (12 - 2 x)$ .

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Paso 2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 12 + x (- 2 x) = v$

Paso 2.1.2

Reordena.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $12$ a la izquierda de $x$ .

$12 \cdot x + x (- 2 x) = v$

Paso 2.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12 \cdot x - 2 x \cdot x = v$

Paso 2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $x$ .

$12 x - 2 (x \cdot x) = v$

Paso 2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$12 x - 2 x^{2} = v$

Paso 3

Resta $v$ de ambos lados de la ecuación.

$12 x - 2 x^{2} - v = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = - 2$ , $b = 12$ y $c = - v$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot (- v))}}{2 \cdot - 2}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Paso 6.1.3

Factoriza $8$ de $144 - 8 v$ .

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Paso 6.1.3.1

Factoriza $8$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Paso 6.1.3.2

Factoriza $8$ de $- 8 v$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 6.1.3.3

Factoriza $8$ de $8 (18) + 8 (- v)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 6.1.4

Reescribe $8 (18 - v)$ como $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Paso 6.1.4.3

Agrega paréntesis.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.1.3

Factoriza $8$ de $144 - 8 v$ .

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Paso 7.1.3.1

Factoriza $8$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.1.3.2

Factoriza $8$ de $- 8 v$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.1.3.3

Factoriza $8$ de $8 (18) + 8 (- v)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.1.4

Reescribe $8 (18 - v)$ como $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.1.4.3

Agrega paréntesis.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{6 + \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.3

Factoriza $8$ de $144 - 8 v$ .

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Paso 8.1.3.1

Factoriza $8$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.3.2

Factoriza $8$ de $- 8 v$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.3.3

Factoriza $8$ de $8 (18) + 8 (- v)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.4

Reescribe $8 (18 - v)$ como $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.4.3

Agrega paréntesis.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{6 - \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{6 + \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

$x = \frac{6 - \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$