Precálculo Ejemplos

$\frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25} - \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1$

Paso 1

Resta $\frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Paso 2

Simplifica $- \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25}$ .

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Paso 2.1

Multiplica por $1$ .

$- \frac{1 {(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Paso 2.2

Factoriza $2.25$ de $2.25$ .

$- \frac{1 {(y - 25)}^{2}}{2.25 (1)} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Paso 2.3

Separa las fracciones.

$- (\frac{1}{2.25} \cdot \frac{{(y - 25)}^{2}}{1}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Paso 2.4

Divide $1$ por $2.25$ .

$- (0.\overline{4} \frac{{(y - 25)}^{2}}{1}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Paso 2.5

Divide ${(y - 25)}^{2}$ por $1$ .

$- (0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Paso 2.6

Multiplica $0.\overline{4}$ por $- 1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Paso 3

Simplifica $1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$ .

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica por $1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{1 {(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2.25$ de $2.25$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{1 {(x - 17.5)}^{2}}{2.25 (1)}$

Paso 3.1.3

Separa las fracciones.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (\frac{1}{2.25} \cdot \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{1})$

Paso 3.1.4

Divide $1$ por $2.25$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{1})$

Paso 3.1.5

Divide ${(x - 17.5)}^{2}$ por $1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} {(x - 17.5)}^{2})$

Paso 3.1.6

Reescribe ${(x - 17.5)}^{2}$ como $(x - 17.5) (x - 17.5)$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} ((x - 17.5) (x - 17.5)))$

Paso 3.1.7

Expande $(x - 17.5) (x - 17.5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x (x - 17.5) - 17.5 (x - 17.5)))$

Paso 3.1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x \cdot x + x \cdot - 17.5 - 17.5 (x - 17.5)))$

Paso 3.1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x \cdot x + x \cdot - 17.5 - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

Paso 3.1.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.8.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} + x \cdot - 17.5 - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

Paso 3.1.8.1.2

Mueve $- 17.5$ a la izquierda de $x$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 17.5 \cdot x - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

Paso 3.1.8.1.3

Multiplica $- 17.5$ por $- 17.5$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 17.5 x - 17.5 x + 306.25))$

Paso 3.1.8.2

Resta $17.5 x$ de $- 17.5 x$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 35 x + 306.25))$

Paso 3.1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} + 0.\overline{4} (- 35 x) + 0.\overline{4} \cdot 306.25)$

Paso 3.1.10

Simplifica.

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Paso 3.1.10.1

Multiplica $- 35$ por $0.\overline{4}$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} - 15.\overline{5} x + 0.\overline{4} \cdot 306.25)$

Paso 3.1.10.2

Multiplica $0.\overline{4}$ por $306.25$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} - 15.\overline{5} x + 136.\overline{1})$

Paso 3.1.11

Aplica la propiedad distributiva.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2}) - (- 15.\overline{5} x) - 1 \cdot 136.\overline{1}$

Paso 3.1.12

Simplifica.

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Paso 3.1.12.1

Multiplica $0.\overline{4}$ por $- 1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} - (- 15.\overline{5} x) - 1 \cdot 136.\overline{1}$

Paso 3.1.12.2

Multiplica $- 15.\overline{5}$ por $- 1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 1 \cdot 136.\overline{1}$

Paso 3.1.12.3

Multiplica $- 1$ por $136.\overline{1}$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 136.\overline{1}$

Paso 3.2

Resta $136.\overline{1}$ de $1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$

Paso 4

Divide cada término en $- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$ por $- 0.\overline{4}$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$ por $- 0.\overline{4}$ .

$\frac{- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}}{- 0.\overline{4}} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 0.\overline{4}$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}}{- 0.\overline{4}} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Paso 4.2.1.2

Divide ${(y - 25)}^{2}$ por $1$ .

${(y - 25)}^{2} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común de $- 0.\overline{4}$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Cancela el factor común.

${(y - 25)}^{2} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Paso 4.3.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Paso 4.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} x}{0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Paso 4.3.1.3

Factoriza $15.\overline{5}$ de $15.\overline{5} x$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} (x)}{0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Paso 4.3.1.4

Factoriza $0.\overline{4}$ de $0.\overline{4}$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} (x)}{0.\overline{4} (1)} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Paso 4.3.1.5

Separa las fracciones.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (\frac{15.\overline{5}}{0.\overline{4}} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Paso 4.3.1.6

Divide $15.\overline{5}$ por $0.\overline{4}$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (35 \frac{x}{1}) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Paso 4.3.1.7

Divide $x$ por $1$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (35 x) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Paso 4.3.1.8

Multiplica $35$ por $- 1$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - 35 x + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Paso 4.3.1.9

Divide $- 135.\overline{1}$ por $- 0.\overline{4}$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - 35 x + 304$

Paso 5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y - 25 = \pm \sqrt{x^{2} - 35 x + 304}$

Paso 6

Factoriza $x^{2} - 35 x + 304$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $304$ y cuya suma es $- 35$ .

$- 19, - 16$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$y - 25 = \pm \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 25 = \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

Paso 7.2

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

Paso 7.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 25 = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

Paso 7.4

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

Paso 7.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

Paso 8

Para reescribir como una función de $x$ , escribe la ecuación para que $y$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $x$ quede al otro lado.

$f (x) = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25, - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$