Precálculo Ejemplos

$z (2 z + 7) = 4$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $z (2 z + 7)$ .

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Paso 1.1.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z (2 z) + z \cdot 7 = 4$

Paso 1.1.1.1.2

Reordena.

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Paso 1.1.1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 z \cdot z + z \cdot 7 = 4$

Paso 1.1.1.1.2.2

Mueve $7$ a la izquierda de $z$ .

$2 z \cdot z + 7 \cdot z = 4$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.2.1

Mueve $z$ .

$2 (z \cdot z) + 7 \cdot z = 4$

Paso 1.1.1.2.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$2 z^{2} + 7 \cdot z = 4$

$2 z^{2} + 7 z = 4$

Paso 1.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$2 z^{2} + 7 z - 4 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 7$ y $c = - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 4$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 32}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Suma $49$ y $32$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$z = \frac{- 7 \pm 9}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$z = \frac{- 7 \pm 9}{4}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$z = \frac{1}{2}, - 4$