Precálculo Ejemplos

$7 x^{2} = 5 x + 3$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} - 5 x = 3$

Paso 1.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 7$ , $b = - 5$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 3)}}{2 \cdot 7}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 7 \cdot - 3}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 7 \cdot - 3$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 28 \cdot - 3}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 28$ por $- 3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 84}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.1.3

Suma $25$ y $84$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{109}}{14}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5 \pm \sqrt{109}}{14}$

Forma decimal:

$x = 1.10287903 \dots, - 0.38859332 \dots$