Precálculo Ejemplos

$6 x (x - 1) = 1 - 7 x$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $6 x (x - 1)$ .

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 = 1 - 7 x$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.2.1

Mueve $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 = 1 - 7 x$

Paso 1.1.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 = 1 - 7 x$

Paso 1.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$6 x^{2} - 6 x = 1 - 7 x$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} - 6 x - 1 = - 7 x$

Paso 1.2.2

Suma $7 x$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} - 6 x - 1 + 7 x = 0$

Paso 1.3

Suma $- 6 x$ y $7 x$ .

$6 x^{2} + x - 1 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 6$ , $b = 1$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 1)}}{2 \cdot 6}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 6 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 1$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 6}$

Paso 4.1.3

Suma $1$ y $24$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 6}$

Paso 4.1.4

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 6}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 6}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{- 1 \pm 5}{12}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{2}$