Precálculo Ejemplos

$7 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = 3$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$7 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$

Paso 1.2

Resta $3$ de $7$ .

$4 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = 0$

Paso 2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

Paso 3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Simplifica ${(- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.1.2

Reescribe ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ como $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{3}} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt{- 1} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.1.4

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.1.5

Multiplica los exponentes en ${({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 4.1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.1.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.5.2.1

Cancela el factor común.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.1.5.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.5.3.1

Cancela el factor común.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.1.5.3.2

Reescribe la expresión.

$i {(4 - 2 x)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.1.6

Simplifica.

$i (4 - 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$i \cdot 4 + i (- 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.1.8

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.8.1

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$4 \cdot i + i (- 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.1.8.2

Reordena los factores en $4 i + i (- 2 x)$ .

$4 i - 2 i x = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$4 i - 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2

Resta $4 i$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$

Paso 5.3

Divide cada término en $- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ por $- 2 i$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ por $- 2 i$ .

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{i x}{i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 5.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{i x}{i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i}$ por el conjugado de $- 2 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.3.3.1.2

Multiplica.

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Paso 5.3.3.1.2.1

Combinar.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}} i}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.3.3.1.2.2

Reordena los factores en ${(- 4)}^{\frac{3}{2}} i$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.3.3.1.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.3.1.2.3.1

Agrega paréntesis.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.3.3.1.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.3.3.1.2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.3.3.1.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{1 + 1}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.3.3.1.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{2}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.3.3.1.2.3.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 \cdot - 1} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.3.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.3.3.1.4

Cancela el factor común de $- 4$ y $- 2$ .

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Paso 5.3.3.1.4.1

Factoriza $- 2$ de $- 4 i$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Paso 5.3.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.1.4.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 i$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 (i)}$

Paso 5.3.3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Paso 5.3.3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Paso 5.3.3.1.5

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 5.3.3.1.5.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Paso 5.3.3.1.5.2

Divide $2$ por $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + 2$

Paso 5.3.3.2

Reordena $\frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ y $2$ .

$x = 2 + \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

Paso 5.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$4 i - 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.5

Resta $4 i$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$

Paso 5.6

Divide cada término en $- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ por $- 2 i$ y simplifica.

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Paso 5.6.1

Divide cada término en $- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ por $- 2 i$ .

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.6.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{i x}{i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.6.2.2

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 5.6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{i x}{i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.6.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.6.3.1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i}$ por el conjugado de $- 2 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.6.3.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.3.1.2.1

Combinar.

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}} i}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.6.3.1.2.2

Reordena los factores en $- {(- 4)}^{\frac{3}{2}} i$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.6.3.1.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.6.3.1.2.3.1

Agrega paréntesis.

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.6.3.1.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.6.3.1.2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.6.3.1.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{1 + 1}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.6.3.1.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{2}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.6.3.1.2.3.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 \cdot - 1} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.6.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.6.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Paso 5.6.3.1.5

Cancela el factor común de $- 4$ y $- 2$ .

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Paso 5.6.3.1.5.1

Factoriza $- 2$ de $- 4 i$ .

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Paso 5.6.3.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.6.3.1.5.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 i$ .

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 (i)}$

Paso 5.6.3.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Paso 5.6.3.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Paso 5.6.3.1.6

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 5.6.3.1.6.1

Cancela el factor común.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Paso 5.6.3.1.6.2

Divide $2$ por $1$ .

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + 2$

Paso 5.6.3.2

Reordena $- \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ y $2$ .

$x = 2 - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

Paso 5.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 + \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}, 2 - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$