Precálculo Ejemplos

$5 x^{2} + 20 x - 21 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = 20$ y $c = - 21$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 21)}}{2 \cdot 5}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot - 21}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 21$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot - 21}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 21$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 420}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.3

Suma $400$ y $420$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{820}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.4

Reescribe $820$ como $2^{2} \cdot 205$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $4$ de $820$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (205)}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 205}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{205}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{205}}{10}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{205}}{10}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{205}}{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{205}}{5}$

Forma decimal:

$x = 0.86356421 \dots, - 4.86356421 \dots$