Precálculo Ejemplos

$3 x (x - 1) - x (x - 8) = 3$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $3 x (x - 1) - x (x - 8)$ .

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Paso 1.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - x (x - 8) = 3$

Paso 1.1.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.1.2.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - x (x - 8) = 3$

Paso 1.1.1.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - x (x - 8) = 3$

Paso 1.1.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 x^{2} - 3 x - x (x - 8) = 3$

Paso 1.1.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} - 3 x - x \cdot x - x \cdot - 8 = 3$

Paso 1.1.1.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.1.5.1

Mueve $x$ .

$3 x^{2} - 3 x - (x \cdot x) - x \cdot - 8 = 3$

Paso 1.1.1.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} - 3 x - x^{2} - x \cdot - 8 = 3$

Paso 1.1.1.1.6

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$3 x^{2} - 3 x - x^{2} + 8 x = 3$

Paso 1.1.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.1.1.2.1

Resta $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 3 x + 8 x = 3$

Paso 1.1.1.2.2

Suma $- 3 x$ y $8 x$ .

$2 x^{2} + 5 x = 3$

Paso 1.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 5$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Suma $25$ y $24$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 5 \pm 7}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm 7}{4}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1}{2}, - 3$