Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{3} - 27}{| x - 3 |}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{x^{3} - 27}{| x - 3 |}$ no está definida.

$x = 3$

Paso 2

Las asíntotas verticales ocurren en áreas de discontinuidad infinita.

No hay asíntotas verticales

Paso 3

Como el límite no existe, no hay asíntotas horizontales.

No hay asíntotas horizontales

Paso 4

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 3^{3}}{| x - 3 |}$

Paso 4.1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{| x - 3 |}$

Paso 4.1.3

Simplifica.

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Paso 4.1.3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}{| x - 3 |}$

Paso 4.1.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{| x - 3 |}$

Paso 4.2

Como no hay ningún resto de la división polinómica, no hay asíntotas oblicuas.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 5

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

No hay asíntotas verticales

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Paso 6