Precálculo Ejemplos

Hallar las asíntotas f(x)=(x^3-1)/(x-x^2)
Paso 1
Obtén dónde la expresión no está definida.
Paso 2
Como a medida que desde la izquierda y a medida que desde la derecha, entonces es una asíntota vertical.
Paso 3
Considera la función racional donde es el grado del numerador y es el grado del denominador.
1. Si , entonces el eje x, , es la asíntota horizontal.
2. Si , entonces la asíntota horizontal es la línea .
3. Si , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).
Paso 4
Obtén y .
Paso 5
Como , no hay asíntota horizontal.
No hay asíntotas horizontales
Paso 6
Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.
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Paso 6.1
Simplifica la expresión.
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Paso 6.1.1
Simplifica el numerador.
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Paso 6.1.1.1
Reescribe como .
Paso 6.1.1.2
Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, , donde y .
Paso 6.1.1.3
Simplifica.
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Paso 6.1.1.3.1
Multiplica por .
Paso 6.1.1.3.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 6.1.2
Simplifica los términos.
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Paso 6.1.2.1
Factoriza de .
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Paso 6.1.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.1.2.1.2
Factoriza de .
Paso 6.1.2.1.3
Factoriza de .
Paso 6.1.2.1.4
Factoriza de .
Paso 6.1.2.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 6.1.2.2.1
Factoriza de .
Paso 6.1.2.2.2
Reescribe como .
Paso 6.1.2.2.3
Factoriza de .
Paso 6.1.2.2.4
Reordena los términos.
Paso 6.1.2.2.5
Cancela el factor común.
Paso 6.1.2.2.6
Reescribe la expresión.
Paso 6.1.2.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6.2
Expande .
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Paso 6.2.1
Haz que sea negativo.
Paso 6.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.4
Multiplica por .
Paso 6.3
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
+---
Paso 6.4
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
-
+---
Paso 6.5
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
-
+---
-+
Paso 6.6
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
-
+---
+-
Paso 6.7
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
-
+---
+-
-
Paso 6.8
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
-
+---
+-
--
Paso 6.9
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
--
+---
+-
--
Paso 6.10
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
--
+---
+-
--
-+
Paso 6.11
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
--
+---
+-
--
+-
Paso 6.12
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
--
+---
+-
--
+-
-
Paso 6.13
La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.
Paso 6.14
Divide la solución en la parte polinómica y el resto.
Paso 6.15
La asíntota oblicua es la parte polinómica del resultado de la división larga.
Paso 7
Este es el conjunto de todas las asíntotas.
Asíntotas verticales:
No hay asíntotas horizontales
Asíntotas oblicuas:
Paso 8