Precálculo Ejemplos

$e^{2 x} > 37$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{2 x}) > \ln (37)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{2 x})$ ; para ello, mueve $2 x$ fuera del logaritmo.

$2 x \ln (e) > \ln (37)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$2 x \cdot 1 > \ln (37)$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 x > \ln (37)$

Paso 3

Divide cada término en $2 x > \ln (37)$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 x > \ln (37)$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{\ln (37)}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} > \frac{\ln (37)}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{\ln (37)}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > \frac{\ln (37)}{2}$

Notación de intervalo:

$(\frac{\ln (37)}{2}, \infty)$

Paso 5