Precálculo Ejemplos

$f (x) = 4 \csc (2 π x - π)$

Paso 1

Para cualquier $y = \csc (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = 4 \csc (2 π x - π)$ . Establece el interior de la función cosecante, $b x + c$ , para que $y = a \csc (b x + c) + d$ sea igual a $0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = 4 \csc (2 π x - π)$ .

$2 π x - π = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $π$ a ambos lados de la ecuación.

$2 π x = π$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 π x = π$ por $2 π$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 π x = π$ por $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

Paso 2.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

Paso 2.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{2 π}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{π}{2 π}$

Paso 2.2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 3

Establece el interior de la cosecante $2 π x - π$ igual a $2 π$ .

$2 π x - π = 2 π$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $π$ a ambos lados de la ecuación.

$2 π x = 2 π + π$

Paso 4.1.2

Suma $2 π$ y $π$ .

$2 π x = 3 π$

Paso 4.2

Divide cada término en $2 π x = 3 π$ por $2 π$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $2 π x = 3 π$ por $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{3 π}{2 π}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{3 π}{2 π}$

Paso 4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π x}{π} = \frac{3 π}{2 π}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{3 π}{2 π}$

Paso 4.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 π}{2 π}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 π}{2 π}$

Paso 4.2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{2}$

Paso 5

El período básico de $y = 4 \csc (2 π x - π)$ se producirá en $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ , donde $\frac{1}{2}$ y $\frac{3}{2}$ son asíntotas verticales.

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

Paso 6

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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Paso 6.1

$2 π$ es aproximadamente $6.2831853$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{2 π}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 π}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{π}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{π}{π}$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$1$

Paso 7

Las asíntotas verticales de $y = 4 \csc (2 π x - π)$ se producen en $\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{2}$ y en cada $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$

Paso 8

La cosecante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$ donde $n$ es un número entero

Paso 9