Precálculo Ejemplos

$f (x) = 6 \sec (\frac{1}{2} x) - 4$

Paso 1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$y = 6 \sec (\frac{x}{2}) - 4$

Paso 2

Para cualquier $y = \sec (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = 6 \sec (\frac{x}{2}) - 4$ . Establece el interior de la función secante, $b x + c$ , para que $y = a \sec (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = 6 \sec (\frac{x}{2}) - 4$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

Paso 3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = - π$

Paso 4

Establece el interior de la secante $\frac{x}{2}$ igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2}$

Paso 5

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = 3 π$

Paso 6

El período básico de $y = 6 \sec (\frac{x}{2}) - 4$ se producirá en $(- π, 3 π)$ , donde $- π$ y $3 π$ son asíntotas verticales.

$(- π, 3 π)$

Paso 7

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Paso 7.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 2$

Paso 7.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 π$

Paso 8

Las asíntotas verticales de $y = 6 \sec (\frac{x}{2}) - 4$ se producen en $- π$ , $3 π$ y en cada $2 π n$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$x = 3 π + 2 π n$

Paso 9

La secante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = 3 π + 2 π n$ donde $n$ es un número entero

Paso 10