Precálculo Ejemplos

$f (x) = 7 \cot (2 π x) - 2$

Paso 1

Para cualquier $y = \cot (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ . Establece el interior de la función cotangente, $b x + c$ , para que $y = a \cot (b x + c) + d$ sea igual a $0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ .

$2 π x = 0$

Paso 2

Divide cada término en $2 π x = 0$ por $2 π$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 π x = 0$ por $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{0}{2 π}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{0}{2 π}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{2 π}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{2 π}$

Paso 2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2 π}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 π}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 (π)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{0}{π}$

Paso 2.3.2

Divide $0$ por $π$ .

$x = 0$

Paso 3

Establece el interior de la función de la cotangente $2 π x$ igual a $π$ .

$2 π x = π$

Paso 4

Divide cada término en $2 π x = π$ por $2 π$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 π x = π$ por $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

Paso 4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{2 π}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{π}{2 π}$

Paso 4.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 5

El período básico de $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ se producirá en $(0, \frac{1}{2})$ , donde $0$ y $\frac{1}{2}$ son asíntotas verticales.

$(0, \frac{1}{2})$

Paso 6

Obtén el punto $\frac{π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales.

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Paso 6.1

$2 π$ es aproximadamente $6.2831853$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{2 π}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{π}{2 π}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2}$

Paso 7

Las asíntotas verticales de $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ se producen en $0$ , $\frac{1}{2}$ y en cada $\frac{n}{2}$ , donde $n$ es un número entero.

$x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$

Paso 8

La cotangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$ donde $n$ es un número entero

Paso 9