Precálculo Ejemplos

$f (x) = \tan (\frac{1}{2} \cdot (x + \frac{π}{6}))$

Paso 1

Simplifica $\tan (\frac{1}{2} \cdot (x + \frac{π}{6}))$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \tan (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6})$

Paso 1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6})$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6}$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{π}{6}$ .

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{2 \cdot 6})$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$

Paso 2

Para cualquier $y = \tan (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ . Establece el interior de la función tangente, $b x + c$ , para que $y = a \tan (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{12} = - \frac{π}{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $\frac{π}{12}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} - \frac{π}{12}$

Paso 3.1.2

Para escribir $- \frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

Paso 3.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{2} = \frac{- π \cdot 6 - π}{12}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 6 π - π}{12}$

Paso 3.1.5.2

Resta $π$ de $- 6 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 7 π}{12}$

Paso 3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{2} = - \frac{7 π}{12}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{7 π}{12})$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{7 π}{12})$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 (- \frac{7 π}{12})$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $2 (- \frac{7 π}{12})$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 π}{12}$ al numerador.

$x = 2 \frac{- 7 π}{12}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $12$ .

$x = 2 \frac{- 7 π}{2 (6)}$

Paso 3.3.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = 2 \frac{- 7 π}{2 \cdot 6}$

Paso 3.3.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 7 π}{6}$

Paso 3.3.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7 π}{6}$

Paso 4

Establece el interior de la función de la tangente $\frac{x}{2} + \frac{π}{12}$ igual a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{12} = \frac{π}{2}$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $\frac{π}{12}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{π}{12}$

Paso 5.1.2

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

Paso 5.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1.3.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

Paso 5.1.3.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

Paso 5.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6 - π}{12}$

Paso 5.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.5.1

Mueve $6$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{6 \cdot π - π}{12}$

Paso 5.1.5.2

Resta $π$ de $6 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{12}$

Paso 5.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{12}$

Paso 5.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{12}$

Paso 5.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 \frac{5 π}{12}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$x = 2 \frac{5 π}{2 (6)}$

Paso 5.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 6}$

Paso 5.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5 π}{6}$

Paso 6

El período básico de $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ se producirá en $(- \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{6})$ , donde $- \frac{7 π}{6}$ y $\frac{5 π}{6}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{6})$

Paso 7

Obtén el punto $\frac{π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales.

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Paso 7.1

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Paso 7.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \cdot 2$

Paso 7.3

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 π$

Paso 8

Las asíntotas verticales de $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ se producen en $- \frac{7 π}{6}$ , $\frac{5 π}{6}$ y en cada $x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , donde $n$ es un número entero.

$x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$

Paso 9

La tangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$ donde $n$ es un número entero

Paso 10