Precálculo Ejemplos

$f (x) = \log_{3} (x - 1) - 2$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\log_{3} (x - 1) - 2$ no está definida.

$x \leq 1$

Paso 2

Como $\log_{3} (x - 1) - 2$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $1$ desde la izquierda y $\log_{3} (x - 1) - 2$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $1$ desde la derecha, entonces $x = 1$ es una asíntota vertical.

$x = 1$

Paso 3

Ignora el logaritmo y considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 4

No hay asíntotas horizontales porque $Q (x)$ es $1$ .

No hay asíntotas horizontales

Paso 5

No hay asíntotas oblicuas para las funciones logarítmicas y trigonométricas.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 6

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 1$

No hay asíntotas horizontales

Paso 7