Precálculo Ejemplos

$16 y^{2} - 4 x^{2} - 64 = 0$

Paso 1

Obtén la ecuación ordinaria de la hipérbola.

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Paso 1.1

Suma $64$ a ambos lados de la ecuación.

$16 y^{2} - 4 x^{2} = 64$

Paso 1.2

Divide cada término por $64$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{16 y^{2}}{64} - \frac{4 x^{2}}{64} = \frac{64}{64}$

Paso 1.3

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{16} = 1$

Paso 2

Esta es la forma de una hipérbola. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener las asíntotas y la hipérbola.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 3

Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen, $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen, $a$ .

$a = 2$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 4

Las asíntotas siguen la forma $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ porque esta hipérbola abre hacia arriba y hacia abajo.

$y = \pm \frac{1}{2} x + 0$

Paso 5

Simplifica $\frac{1}{2} x + 0$ .

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Paso 5.1

Suma $\frac{1}{2} x$ y $0$ .

$y = \frac{1}{2} x$

Paso 5.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$y = \frac{x}{2}$

Paso 6

Simplifica $- \frac{1}{2} x + 0$ .

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Paso 6.1

Suma $- \frac{1}{2} x$ y $0$ .

$y = - \frac{1}{2} x$

Paso 6.2

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2}$

Paso 7

Esta hipérbola tiene dos asíntotas.

$y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Paso 8

Las asíntotas son $y = \frac{x}{2}$ y $y = - \frac{x}{2}$ .

Asíntotas: $y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Paso 9