Precálculo Ejemplos

$y = \sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}} = y$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}} = y$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}}}^{2} = y^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}}$ como ${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.2.1

Suma $- 3 x$ y $2 x$ .

${(\frac{x^{2} - x}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Factoriza $x$ de $x^{2} - x$ .

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Paso 3.2.1.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

${(\frac{x \cdot x - x}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Paso 3.2.1.2.2.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

${(\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Paso 3.2.1.2.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

${(\frac{x (x - 1)}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1.3.1

Resta $x$ de $2 x$ .

${(\frac{x (x - 1)}{x})}^{1} = y^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{x (x - 1)}{x})}^{1} = y^{2}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Divide $x - 1$ por $1$ .

${(x - 1)}^{1} = y^{2}$

Paso 3.2.1.3.3

Simplifica.

$x - 1 = y^{2}$

Paso 4

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = y^{2} + 1$