Precálculo Ejemplos

$8 (9^{x}) - 3^{x} = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Reescribe $9^{x}$ como ${(3^{2})}^{x}$ .

$8 \cdot {(3^{2})}^{x} - 3^{x} = 0$

Paso 1.2

Reescribe ${(3^{2})}^{x}$ como ${(3^{x})}^{2}$ .

$8 \cdot {(3^{x})}^{2} - 3^{x} = 0$

Paso 1.3

Sea $u = 3^{x}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $3^{x}$ .

$8 u^{2} - u = 0$

Paso 1.4

Factoriza $u$ de $8 u^{2} - u$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $u$ de $8 u^{2}$ .

$u (8 u) - u = 0$

Paso 1.4.2

Factoriza $u$ de $- u$ .

$u (8 u) + u \cdot - 1 = 0$

Paso 1.4.3

Factoriza $u$ de $u (8 u) + u \cdot - 1$ .

$u (8 u - 1) = 0$

Paso 1.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3^{x}$ .

$3^{x} (8 \cdot 3^{x} - 1) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3^{x} = 0$

$8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

Paso 3

Establece $3^{x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $3^{x}$ igual a $0$ .

$3^{x} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $3^{x} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (3^{x}) = \ln (0)$

Paso 3.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 3.2.3

No hay soluciones para $3^{x} = 0$

No hay solución

Paso 4

Establece $8 \cdot 3^{x} - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $8 \cdot 3^{x} - 1$ igual a $0$ .

$8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$8 \cdot 3^{x} = 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $8 \cdot 3^{x} = 1$ por $8$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $8 \cdot 3^{x} = 1$ por $8$ .

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{1}{8}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{1}{8}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $3^{x}$ por $1$ .

$3^{x} = \frac{1}{8}$

Paso 4.2.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (3^{x}) = \ln (\frac{1}{8})$

Paso 4.2.4

Expande $\ln (3^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$

Paso 4.2.5

Divide cada término en $x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$ por $\ln (3)$ y simplifica.

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Paso 4.2.5.1

Divide cada término en $x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$ por $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

Paso 4.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

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Paso 4.2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

Paso 4.2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $3^{x} (8 \cdot 3^{x} - 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

Forma decimal:

$x = - 1.89278926 \dots$