Precálculo Ejemplos

$6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ no está definida.

$x = - \frac{1}{3}, x = 2$

Paso 2

Como $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $- \frac{1}{3}$ desde la izquierda y $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $- \frac{1}{3}$ desde la derecha, entonces $x = - \frac{1}{3}$ es una asíntota vertical.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 3

Como $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $2$ desde la izquierda y $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $2$ desde la derecha, entonces $x = 2$ es una asíntota vertical.

$x = 2$

Paso 4

Enumera todas las asíntotas verticales:

$x = - \frac{1}{3}, 2$

Paso 5

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 6

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 4$

$m = 2$

Paso 7

Como $n > m$ , no hay asíntota horizontal.

No hay asíntotas horizontales

Paso 8

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

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Paso 8.1

Combinar.

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Paso 8.1.1

Obtén el denominador común

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Paso 8.1.1.1

Escribe $6 x^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{1} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.1.2

Multiplica $\frac{6 x^{2}}{1}$ por $\frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{1} \cdot \frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.1.3

Multiplica $\frac{6 x^{2}}{1}$ por $\frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ .

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.1.4

Escribe $x$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{x}{1} + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.1.5

Multiplica $\frac{x}{1}$ por $\frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ .

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{x}{1} \cdot \frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.1.6

Multiplica $\frac{x}{1}$ por $\frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ .

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{x (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2) + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2}) + 6 x^{2} (- 5 x) + 6 x^{2} \cdot - 2 + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3.2

Simplifica.

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Paso 8.1.3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 5 x) + 6 x^{2} \cdot - 2 + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 6 \cdot - 5 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3.2.3

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$\frac{6 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.3.3.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.3.3.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{6 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 \cdot 3 x^{2 + 2} + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3.3.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{6 \cdot 3 x^{4} + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3.3.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3.3.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.3.3.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 (x \cdot x^{2}) - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3.3.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 8.1.3.3.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 (x^{1} x^{2}) - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3.3.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 x^{1 + 2} - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3.3.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 x^{3} - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3.3.4

Multiplica $6$ por $- 5$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + x (3 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 2 + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3.5

Simplifica.

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Paso 8.1.3.5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot - 2 + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} - 5 x \cdot x + x \cdot - 2 + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3.5.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3.6

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.3.6.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.3.6.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 (x^{2} x) - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3.6.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 8.1.3.6.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3.6.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{2 + 1} - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3.6.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3.6.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.3.6.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} - 5 (x \cdot x) - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.3.6.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 8.1.4.1

Suma $- 30 x^{3}$ y $3 x^{3}$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 12 x^{2} - 5 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.4.2

Resta $5 x^{2}$ de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.1.5

Factoriza por agrupación.

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Paso 8.1.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 8.1.5.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 (x) - 2}$

Paso 8.1.5.1.2

Reescribe $- 5$ como $1$ más $- 6$

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2}$

Paso 8.1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2}$

Paso 8.1.5.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + x - 6 x - 2}$

Paso 8.1.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 8.1.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2}$

Paso 8.1.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)}$

Paso 8.1.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{(3 x + 1) (x - 2)}$

Paso 8.1.6

Simplifica.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 8.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 8.2.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 (x) - 2}$

Paso 8.2.1.2

Reescribe $- 5$ como $1$ más $- 6$

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2}$

Paso 8.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2}$

Paso 8.2.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + x - 6 x - 2}$

Paso 8.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 8.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2}$

Paso 8.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)}$

Paso 8.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{(3 x + 1) (x - 2)}$

Paso 8.3

Expande $(3 x + 1) (x - 2)$ .

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Paso 8.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x (x - 2) + 1 (x - 2)}$

Paso 8.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 1 (x - 2)}$

Paso 8.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Paso 8.3.4

Mueve $x$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x \cdot x + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Paso 8.3.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 (x \cdot x) + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Paso 8.3.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 (x \cdot x) + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Paso 8.3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{1 + 1} + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Paso 8.3.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Paso 8.3.9

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 6 x + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Paso 8.3.10

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 6 x + x + 1 \cdot - 2}$

Paso 8.3.11

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 6 x + x - 2}$

Paso 8.3.12

Suma $- 6 x$ y $x$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.4

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

Paso 8.5

Divide el término de mayor orden en el dividendo $18 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x^{2}$ .

							$6 x^{2}$
	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$		$18 x^{4}$	-	$27 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$

Paso 8.6

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

						$6 x^{2}$
$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$		$18 x^{4}$	-	$27 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
					+	$18 x^{4}$	-	$30 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Paso 8.7

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

Paso 8.8

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

Paso 8.9

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

Paso 8.10

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

Paso 8.11

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

Paso 8.12

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x$ .

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

Paso 8.13

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$0$

Paso 8.14

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12$

Paso 8.15

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 8.16

La asíntota oblicua es la parte polinómica del resultado de la división larga.

$y = 6 x^{2} + x$

Paso 9

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = - \frac{1}{3}, 2$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas oblicuas: $y = 6 x^{2} + x$

Paso 10