Precálculo Ejemplos

${(x - 7)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = \frac{49}{4}$

Paso 1

Resta ${(y + 3)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2}$

Paso 2

Para escribir $- {(y + 3)}^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 3

Combina $- {(y + 3)}^{2}$ y $\frac{4}{4}$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} + \frac{- {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

Paso 5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}$

Paso 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

Paso 7

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$ .

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Paso 7.1

Escribe la expresión usando exponentes.

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Paso 7.1.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

Paso 7.1.2

Reescribe $4 {(y + 3)}^{2}$ como ${(2 (y + 3))}^{2}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - {(2 (y + 3))}^{2}}{4}}$

Paso 7.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 7$ y $b = 2 (y + 3)$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 (y + 3)) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Paso 7.3

Simplifica.

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Paso 7.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 2 \cdot 3) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Paso 7.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 6) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Paso 7.3.3

Suma $7$ y $6$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Paso 7.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 2 \cdot 3))}{4}}$

Paso 7.3.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 6))}{4}}$

Paso 7.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y) - 1 \cdot 6)}{4}}$

Paso 7.3.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 1 \cdot 6)}{4}}$

Paso 7.3.8

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 6)}{4}}$

Paso 7.3.9

Resta $6$ de $7$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}}$

Paso 7.4

Reescribe $\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))$ .

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Paso 7.4.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $(2 y + 13) (- 2 y + 1)$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{4}}$

Paso 7.4.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}}$

Paso 7.4.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}$

Paso 7.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x - 7 = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$

Paso 7.6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$ .

$x - 7 = \pm \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

Paso 8

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 8.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 7 = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

Paso 8.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

Paso 8.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 7 = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

Paso 8.4

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

Paso 8.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$